Exercício 4. Encontre o raio de convergência das séries de potências
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência de duas séries de potências
Para isso vamos usar o teste da razão, que diz que, sendo
o
-ésimo coeficiente, se
então o raio de convergência é
, se
.
Passo 2
Para a primeira série definimos
Calculamos a razão entre termos consecutivos via
Tomando o limite para
:
Logo, pelo teste da razão, o raio de convergência
satisfaz
Passo 3
Para a segunda série definimos
O quociente entre termos consecutivos é
Tomando o limite quando
:
Portanto, o raio de convergência
é
Resposta
O raio de convergência da primeira série é
e da segunda série é
.