Resolva o sistema:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de coeficientes constantes
Este é um sistema de EDOs lineares de primeira ordem. Vamos representá-lo na forma vetorial
e usar o método de autovalores e autovetores para encontrar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial:
onde
. Para achar os autovalores de
, resolvemos
Isso dá
]
Passo 3
Escolhemos
e achamos um autovetor
tal que
.
Tomando
, um autovetor é
]
Passo 4
Uma solução complexa é
Separando em parte real e imaginária, obtemos duas soluções reais fundamentais:
Passo 5
Como estas duas são linearmente independentes, a solução geral é combinação linear delas:
once
e
são constantes determinadas pelas condições iniciais.
]
]