Exercício: Encontre uma sel. particular das EDO’s:
Passo 1
O enunciado dá a EDO de coeficientes constantes
e pede uma solução particular. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados e explorar a fatoração do operador diferencial.
Passo 2
O polinômio característico da parte homogênea é
cuja raiz
tem multiplicidade 2. Isso gera a solução homogênea
Passo 3
O termo forçante é combinação de
e
, que já aparecem na solução homogênea com multiplicidade 2. Pelo método dos coeficientes indeterminados, escolhemos o ansatz
Passo 4
Defina
e o operador
. Então
Calcula-se
pois
. Em seguida
Como
e
, obtemos
Passo 5
Queremos
. Logo
implica