Resolver os sistemas pela regra de Cramer:
\left\{\begin{array}{l}-x-4 y=0 \\\\ 3 x+2 y=5\end{array}\right.

Passo 1

O sistema dado é
-\,x \;-\;4\,y = 0, \quad 3\,x \;+\;2\,y = 5.
Vamos usar a regra de Cramer, que diz que para um sistema
\begin{cases} a\,x + b\,y = e,\\\ c\,x + d\,y = f, \end{cases}
temos
D = \begin{vmatrix}a & b\\\ c & d\end{vmatrix}, \quad D_x = \begin{vmatrix}e & b\\\ f & d\end{vmatrix}, \quad D_y = \begin{vmatrix}a & e\\\ c & f\end{vmatrix},
e
x = \frac{D_x}{D},\quad y = \frac{D_y}{D}.

Passo 2

Aqui a=-1, b=-4, c=3, d=2. Então
D = \begin{vmatrix} -1 & -4\\\\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (-1)\cdot2 - (-4)\cdot3 = -2 + 12 = 10.

Passo 3

Substituindo para obter D_x (troca-se a coluna de x pelos termos independentes (0,5)):
D_x = \begin{vmatrix} 0 & -4\\\\ 5 & 2 \end{vmatrix} = 0\cdot2 - (-4)\cdot5 = 20.
Para D_y (troca-se a coluna de y):
D_y = \begin{vmatrix} -1 & 0\\\\ 3 & 5 \end{vmatrix} = (-1)\cdot5 - 0\cdot3 = -5.

Passo 4

Aplicando a regra de Cramer:
x = \frac{D_x}{D} = \frac{20}{10} = 2, \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{-5}{10} = -\tfrac12.

Resposta

x = 2, y = -\tfrac12.

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