Exercício 1: Encontre a série de Fourier das funções periódicas dadas. Analise a paridade para simplificar os cálculos quando possível. f(x)=\cos (x) de [-\pi, 0] \mathrm{e}f(x)=\sin (x) de [0, \pi].
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período 2\pi\) da função
\[f(x)= \begin{cases} \cos x, & -\pi\le x<0,\\\ \sin x, & 0\le x\le\pi. \end{cases}
O conteúdo aqui é a expansão em série de Fourier geral (não apenas par ou ímpar), pois f\] não é nem par nem ímpar. Para isso precisamos calcular
\[a_0,\quad a_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos(nx)\,dx, \quad b_n=\frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin(nx)\,dx,\]
dividindo cada integral no intervalo \([-\pi,0] e [0,\pi].