Exercício 1: Encontre a série de Fourier das funções periódicas dadas. Analise a paridade para simplificar os cálculos quando possível.
, em
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função periódica de período
dada por
O conteúdo aqui é “séries de Fourier em
”. Para resolver, vamos calcular os coeficientes
pelas fórmulas usuais:
Passo 2
Verificamos a paridade de
: ela não é função par nem ímpar em
.
Portanto, não há cancelamento imediato em ou
; precisamos calcular todas as integrais.
Portanto, não há cancelamento imediato em
Passo 3
Calcular
:
Passo 4
Calcular
para
. Usamos a integral
Logo
Passo 5
Calcular
para
. Usamos a integral
Então
Passo 6
Montamos a série de Fourier na forma clássica
Substituindo os coeficientes: