Resolva as seguintes equações:
\frac{2 x+1}{3}+\frac{x+5}{2}=\frac{3 x-1}{7}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
\frac{2x+1}{3} + \frac{x+5}{2} = \frac{3x-1}{7}.
O conteúdo é resolução de equações lineares com frações. Para resolver, vamos eliminar os denominadores usando o mínimo múltiplo comum.

Passo 2

Calculamos o mínimo múltiplo comum dos denominadores 3, 2 e 7.
\mathrm{mmc}(3,2,7) = 42.
Multiplicamos ambos os lados da equação por 42 para eliminar as frações.

Passo 3

Multiplicando cada termo por 42, temos
42\cdot\frac{2x+1}{3} \;+\; 42\cdot\frac{x+5}{2} \;=\; 42\cdot\frac{3x-1}{7}.
Isso simplifica para
14(2x+1) + 21(x+5) = 6(3x-1).

Passo 4

Expandindo e combinando termos semelhantes:
14\cdot2x + 14\cdot1 + 21\cdot x + 21\cdot5 = 18x - 6
28x + 14 + 21x + 105 = 18x - 6
49x + 119 = 18x - 6.

Passo 5

Isolando x:
49x - 18x = -6 - 119
31x = -125
x = \frac{-125}{31}.

Resposta

x = -\frac{125}{31}.

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