Exercício 1: Encontre a série de Fourier das funções periódicas dadas. Analise a paridade para simplificar os cálculos quando possível.
de
e
de
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier de período
O conteúdo é “série de Fourier em
não é par nem ímpar, manteremos ambos
e
.
Passo 2
A série de Fourier geral em
é
com
Como
em
, temos
Passo 3
Calculamos
:
Passo 4
Calculamos
Aplicando integração por partes duas vezes, chega-se ao resultado
Logo
Passo 5
Calculamos
Usando integração por partes duas vezes, obtém-se
Portanto
Passo 6
Reunindo tudo, a série de Fourier é