Exercício 1: Encontre a série de Fourier das funções periódicas dadas. Analise a paridade para simplificar os cálculos quando possível. f(x)=x+|x| em [-2 \pi, 2 \pi].
Passo 1
O enunciado pede a série de Fourier da função periódica de período T=4\pi
f(x)=x+|x|\quad\text{em }[-2\pi,2\pi].
O conteúdo que vamos usar inclui: \bullet definição de série de Fourier em [-L,L] com L=2\pi, \bullet cálculo dos coeficientes a_0,a_n,b_n por integrais, \bullet técnica de integração por partes e análise de simetria para simplificar integrais.
Passo 2
Primeiro expressemos f(x) de modo piecewise, pois |x| muda de forma em x=0. Temos