Exercício 1: (2,0 pontos) Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(-5+x)^{2}-25}{x};

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to0}\frac{(-5+x)^{2}-25}{x}
O conteúdo aqui é usar álgebra (expansão de binômio e fatoração) e depois aplicar continuidade de polinômios para obter o valor do limite.

Passo 2

Expandimos o quadrado para simplificar o numerador. Sabemos que
(-5+x)^{2} = x^{2} -10x +25.
Então
(-5+x)^{2}-25 = \bigl(x^{2}-10x+25\bigr)-25 = x^{2}-10x.

Passo 3

Fatoramos x no numerador e cancelamos com o denominador (para x\neq0):
\frac{(-5+x)^{2}-25}{x} = \frac{x^{2}-10x}{x} = \frac{x(x-10)}{x} = x-10.

Passo 4

A função x-10 é polinomial e, portanto, contínua em todo ponto. Logo,
\lim_{x\to0}(x-10) = 0 - 10 = -10.

Resposta

-10

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