Exercício 7.4. Encontre a solução de cada PVI:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O problema pede a solução do PVI
Este é um EDO linear de ordem 3 com coeficientes constantes e termo não-homogêneo
. Vamos obter a solução geral como
onde
é a solução da equação homogênea associada e
é uma particular qualquer, e depois ajustar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
Encontramos
via equação característica
Logo
Passo 3
Buscamos uma solução particular do tipo polinomial de grau 2,
Calculando
substituindo em
dá
Igualando coeficientes em
resulta
Podemos tomar
. Logo
Passo 4
A solução geral do PVI é
Passo 5
Calculamos as derivadas e aplicamos as condições iniciais:
Em
:
Então
.