Exercício 7.4. Encontre a solução de cada PVI:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
O conteúdo aqui é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos:
. Encontrar a solução geral da equação homogênea associada.
. Obter uma solução particular da equação não homogênea pelo método dos coeficientes indeterminados.
. Ajustar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea é
A equação característica associada é
Logo, a solução geral homogênea é
Passo 3
Para achar uma solução particular
de
usamos um palpite polinomial de grau
, pois o termo não homogêneo é polinomial de grau
. Seja
Então
e
Comparando coeficientes:
e
. Portanto
Passo 4
A solução geral da equação completa é
Aplicando as condições iniciais:
-
dá , então . - Calculamos
. Em :
Resposta
A solução do PVI é