Exercício 7.4. Encontre a solução de cada PVI:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com as condições
e
.
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o polinômio característico para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
O conteúdo é EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o polinômio característico para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado à EDO:
Resolvendo, obtemos
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é combinação de cosseno e seno.
Passo 3
A solução geral da EDO é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada para aplicar a condição
:
Em
temos
logo
.
E
E
logo
.