Exercício 7.4. Encontre a solução de cada PVI:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede a solução da PVI
Esse é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos (1) achar a solução complementar (homogênea), (2) uma solução particular e (3) aplicar as condições iniciais.
Passo 2
A equação homogênea associada é
Montamos a equação característica
Logo, a solução homogênea é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Buscamos uma solução particular
da forma constante,
. Substituindo em
vem
Portanto
Passo 4
A solução geral da EDO é a soma das partes homogênea e particular:
Passo 5
Agora aplicamos as condições iniciais. Primeiro,
dá
Em seguida,
então
implica