Exercício 4. Encontre a solução geral da equação diferencial linear dada e indique o maior intervalo
sobre o qual a solução geral está definida.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é uma ED linear. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Colocamos em forma padrão dividindo por
:
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Como
temos
Logo
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
mu(x) obtemos
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Isolando
y vem
Essa é a solução geral da equação.
Passo 6
Como dividimos por
x^2-1 , excluem-se os pontos
x=pm1 . Portanto os maiores intervalos de definição (onde os coeficientes são contínuos) são
Resposta
definida em cada intervalo de
Rsetminus-1,1 , isto é, em
(-infty,-1) ,
(-1,1) ou
(1,infty) .