Exercício 5. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado dá o PVI
que é uma equação linear de primeira ordem no formato
com
e
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
torna o lado esquerdo uma derivada exata:
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
Agora integramos ambos os lados de
a
:
Passo 4
Isolando
, a solução geral fica
Para determinar
, usamos a condição inicial
. Como
e a integral de
a
é zero, temos