Exercício 5. Resolva os PVIs abaixo:
ly^prime+3 t^2 y=e^-t^3+t y(0)=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
y' + 3t^2,y = e^-t^3+t, y(0)=2
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem com função conhecida e condição inicial.

Passo 2

Calculamos o fator integrante mu(t) como
mu(t) = e^integral 3t^2,dt = e^t^3

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(t):
e^t^3y' + 3t^2e^t^3y = e^t^3e^-t^3+t Longrightarrow ddtl(e^t^3yr) = e^t

Passo 4

Integramos ambos os lados em relação a t:
e^t^3y = integral e^t,dt + C = e^t + C,
logo
y = e^te^-t^3 + C,e^-t^3

Passo 5

Usamos a condição inicial y(0)=2:
y(0) = e^0e^0 + C,e^0 = 1 + C = 2 Longrightarrow C = 1

Resposta

y(t) = l(e^t + 1r)e^-t^3

Exercícios relacionados