Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do theta ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
-4 i

Passo 1

O enunciado pede para o número complexo
z = -4,i
determinarmos sua parte real x, parte imaginária y, módulo r, um valor para o argumento theta, e em seguida traçarmos no plano complexo tanto z quanto seu conjugado overline z. O conteúdo envolvido é a representação geométrica de números complexos no plano de Argand e o cálculo de módulo e argumento.

Passo 2

Para um número genérico z = x + i,y, definimos
x = Re(z), y = Im(z)
No nosso caso,
z = -4,i = 0 + icdot(-4),
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x = 0, y = -4

Passo 3

O módulo de z é
r = |z| = raizx^2 + y^2 = raiz0^2 + (-4)^2 = raiz16 = 4

Passo 4

O argumento theta satisfaz
costheta = xr, sintheta = yr
Como x=0 e y=-4, z está sobre o eixo imaginário negativo. Um valor natural (no intervalo -pi<theta<=pi) é
theta = -pi2,
pois cos(-tfracpi2)=0 e sin(-tfracpi2)=-1.

Passo 5

O conjugado de
z = x + i,y
é
overline z = x - i,y
Assim, para z=-4,i obtemos
overline z = 4,i,
cuja parte real é 0, parte imaginária é +4, o módulo continua 4 e o argumento pode ser escolhido como
theta' = +pi2

Passo 6

No plano complexo (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical):
Im uparrow 4 bul<=t (0,4) = z to Re -4 bul<=t (0,-4) = z
O ponto z está em (0,-4) e o conjugado z em (0,4).

Resposta

Para z = -4,i:
x = 0 y = -4 r = 4 theta = -tfracpi2
Para o conjugado overline z = 4,i:
x = 0 y = 4 r = 4 theta = tfracpi2

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