Faça o grafico dos seguintes números no plano complexo. Para cada número, calcule o valor numérico da sua parte real x , sua parte imaginária y , seu módulo ou valor absoluto r , e um valor do
ângulo. Encontre e faça o gráfico do complexo conjugado de cada número.
Passo 1
O enunciado pede para o número complexo
determinarmos sua parte real
, parte imaginária
, módulo
, um valor para o argumento
, e em seguida traçarmos no plano complexo tanto
quanto seu conjugado
. O conteúdo envolvido é a representação geométrica de números complexos no plano de Argand e o cálculo de módulo e argumento.
Passo 2
Para um número genérico
, definimos
No nosso caso,
logo
Passo 3
O módulo de
é
Passo 4
O argumento
satisfaz
Como
e
,
está sobre o eixo imaginário negativo. Um valor natural (no intervalo
) é
pois
e
.
Passo 5
O conjugado de
é
Assim, para
obtemos
cuja parte real é
, parte imaginária é
, o módulo continua
e o argumento pode ser escolhido como
Passo 6
No plano complexo (eixo real horizontal, eixo imaginário vertical):
O ponto
está em
e o conjugado
em
.
Resposta
Para
:
Para o conjugado
: