Questāo 2.
a. Obtenha uma solução particular para equação diferencial ordinária
a. Obtenha uma solução particular para equação diferencial ordinária
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO de Cauchy–Euler
Em equações desse tipo, é conveniente usar a substituição
para reduzir a um problema de coeficientes constantes.
Passo 2
Definimos
Como
substituindo em
obtemos
isto é
Passo 3
Para resolver
buscamos uma solução particular da forma
onde
é um polinômio. Operando o lado esquerdo, verifica-se que
Logo precisamos de
Integrando duas vezes,
Escolhemos a parte que gera a resposta particular (descartando os termos que entram na homogênea), ou seja
Passo 4
Fica