Exercício 7 Encontre o valor de
para o qual a solução do PVI
permanece finita quando
.
Passo 1
O enunciado dá um PVI de equação diferencial linear de primeira ordem
e pede o valor de
para que a solução permaneça finita quando
. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
A equação tem a forma
. O fator integrante é
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Agora integramos em
:
Sabendo que
e
temos
Multiplicando por
, a solução geral é
Passo 3
Impondo a condição inicial
, temos
Logo
Passo 4
Para que
permaneça finita quando
, o termo que cresce como
deve desaparecer, ou seja