Da rodoviária de uma cidade partem três linhas de ônibus. Os horários de cada linha são apresentados na tabela abaixo.
Linha
1 O horário
Saidas a cada
1
6 h
12 min
2
6 h 30 min
15 min
3
7 h
10 min
Observando-se as informações da tabela, é correto concluir que os ônibus das três linhas partirão juntos do terminal às
A) 7 h 30 min .
B) 8 h .
C) 9 h 36 min
D) 10 h
| Linha | 1 O horário | Saidas a cada |
| 1 | 6 h | 12 min |
| 2 | 6 h 30 min | 15 min |
| 3 | 7 h | 10 min |
A) 7 h 30 min .
B) 8 h .
C) 9 h 36 min
D) 10 h
Passo 1
O enunciado dá três linhas de ônibus com horários de partida e frequências:
– Linha 1 sai às 6 h e depois a cada 12 min.
– Linha 2 sai às 6 h 30 min e depois a cada 15 min.
– Linha 3 sai às 7 h e depois a cada 10 min.
Queremos descobrir quando todas partem juntas novamente. Para isso, vamos medir os instantes em minutos contados a partir de 6 h.
– Linha 1 sai às 6 h e depois a cada 12 min.
– Linha 2 sai às 6 h 30 min e depois a cada 15 min.
– Linha 3 sai às 7 h e depois a cada 10 min.
Queremos descobrir quando todas partem juntas novamente. Para isso, vamos medir os instantes em minutos contados a partir de 6 h.
Passo 2
Em minutos após as 6 h, as partidas de cada linha ocorrem em:
onde
são números inteiros não negativos.
Passo 3
Para que partam juntas num mesmo instante
, precisamos
Isto implica as congruências
Passo 4
Observando que
é múltiplo de 15 e
é múltiplo de 10, as duas últimas congruências viram
Logo
é múltiplo comum de 12, 15 e 10. O mínimo múltiplo comum é
Portanto todas as linhas partem juntas a cada 60 minutos contados de 6 h.
Passo 5
Os instantes positivos são
minutos após 6 h.
– min
h
min
h (primeira co-partida).
– min
h
min
h (próxima).
Como a opção mais próxima após 7 h é 8 h, esta é a resposta.
–
–
Como a opção mais próxima após 7 h é 8 h, esta é a resposta.
Resposta
B) 8 h.