Utilizando a ideia intuitiva de limite, calcule (Dica: No item c), multiplique numerador e denominador por \sqrt{x}+1.)
\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \cos x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \cos x
O conteúdo aqui é o conceito de limite de função e, em particular, a propriedade de continuidade das funções trigonométricas.

Passo 2

Sabemos que a função \cos x é contínua em todo \mathbb{R}. Pela definição intuitiva de limite para funções contínuas, podemos simplesmente substituir o ponto de aproximação na expressão:
\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \cos x = \cos\Bigl(\tfrac{\pi}{2}\Bigr).

Passo 3

Basta agora usar o valor conhecido de \cos no ângulo \tfrac{\pi}{2}:
\cos\Bigl(\tfrac{\pi}{2}\Bigr)=0.

Resposta

0

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