Exercício 8: Encontre o volume do sólido
limitado pelas superfícies
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido
limitado pelas superfícies
,
,
,
e
.
O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas cartesianas.
O conteúdo aqui é cálculo de volume via integral tripla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para montar a integral, identificamos a projeção
de
no plano
.
Da condição temos
Da condição
As faces
e
dão
Logo
Passo 3
Escrevemos a integral tripla para o volume:
Integrando primeiro em
, obtemos
Passo 4
Expandimos o integrando em
:
Assim
Resposta
O volume de
é
.