Exercício 3. Encontre o volume dos sólidos especificados abaixo:
A base de
é delimitada pela parábola
e o eixo
. As seções transversais perpendiculares ao eixo y são quadrados.’
A base de
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cuja base no plano
é a região limitada pela parábola
e pelo eixo
(ou seja,
), e cujas seções transversais, feitas perpendicularmente ao eixo
, são quadrados. Para resolver, vamos usar o método de seções transversais, em que
sendo
a área do quadrado na altura
.
Passo 2
Em cada nível
a região na base vai de
logo a largura horizontal (lado do quadrado) é
A área desse quadrado é
Passo 3
O volume do sólido é
Calculando a integral:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.