Exercício 1. Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Em virtude de calcular sua área, decida se é melhor escrever uma integral em x ou y. Calcule a área através de uma integral. ;
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo é “área entre curvas” e precisamos decidir se é melhor integrar em ou em . Lembrando que, para integrar em , ambas as curvas devem ser expressas como e a região deve ficar entre dois valores de .
Passo 2
Primeiro achamos os pontos de interseção resolvendo
Para temos , logo
Para temos , logo
Assim os pontos de interseção são e .
Passo 3
Para cada entre e , a parte superior da região é a reta e a parte inferior é . Note que basta quebrar em dois trechos, e , pois aí ou . Por isso é mais simples integrar em .