A) Nos seguintes problemas, determine se as sequiências convergem ou divergem. Se convergirem, determine o limite.
2^n5^n+2

Passo 1

Temos a sequência an dada por an = 2^n5^n+2. O conteúdo é estudo de limite de sequência geométrica e vamos usar propriedades de potências e o critério de convergência para r^n.

Passo 2

Reescrevendo an para evidenciar a razão geométrica, temos
2^n5^n+2 = 2^n5^n cdot 5^2 = l(25r)^n cdot 125

Passo 3

Uma sequência geométrica r^n converge para 0 se |r|<1. Aqui a razão é r=2/5 e l|2/5r|<1, logo
limntoinftyl(25r)^n = 0

Passo 4

Como an = 125,(2/5)^n, aplicando o limite obtemos
limntoinftyan = 125 cdot 0 = 0
Portanto, a sequência converge e seu limite é 0.

Resposta

Converge e limntoinftyan = 0.

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