Exercício 2. Encontre o volume dos sólidos de revolução obtidos pela rotação da região delimitadas pelas curvas dadas pela reta especificada. Esboce a região e o sólido.
pelo eixo
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido de revolução obtido ao girar, em torno do eixo
, a região limitada por
O conteúdo principal é o método dos discos, que diz que, para uma região entre
e
girando em torno de
, o volume é
Passo 2
Primeiro, esboçamos a região no plano
. Para
indo de
a
,
é um ramo de hipérbole que decresce de
a
. Abaixo dele, o limite inferior é o eixo
(
). Ao girar esse “recorte” em torno do eixo
, cada fatia perpendicular ao
gera um disco de raio
.
Passo 3
Aplicando o método dos discos, o volume vale
Passo 4
Calculamos a integral:
Logo,
Resposta
O volume do sólido de revolução é