Exercício 1. Esboce a região delimitada pelas curvas dadas. Em virtude de calcular sua área, decida se é melhor escrever uma integral em x ou y. Calcule a área através de uma integral.
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça o esboço da região limitada pelas curvas
e
, decida se é melhor integrar em
ou em
para calcular a área, e então efetue o cálculo dessa área. O conteúdo envolvido é o de áreas entre curvas em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos
Isso gera dois casos:
-
, ou seja , que dá e . -
, ou seja , que dá e .
Logo, os pontos de interseção são.
Passo 3
No esboço vemos que para
vale
. Isso significa que, nessa faixa, a reta em V dada por
está acima da curva
. A região fica assim “entre” essas duas curvas, de
até
.
Passo 4
Como para cada
em
o valor de
varia de
(inferior) até
(superior), é mais direto escrever a integral em
. Assim a área vale
Passo 5
Usando simetria em torno de
,
Logo
Resposta
A área da região delimitada é
.