Exercício 0.5 Encontre
tais que
e a soma
seja a maior possível.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos
tais que
e que a soma
seja a maior possível. Aqui vamos usar resolução de equação diofantina linear e análise de crescimento da soma.
Passo 2
Convertemos o decimal em fração e eliminamos denominadores. Como
, temos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a equação inteira
Passo 3
Para resolver a diofantina
, achamos uma solução particular. Testando
,
Logo
é solução particular. A solução geral, lembrando que
, é
Passo 4
Impondo
e
em
, vemos que basta
. A soma vale
Como
pode crescer indefinidamente em
, a soma
também cresce sem limite.
Resposta
Não existe par
com soma máxima, pois há infinitas soluções
e a soma
cresce indefinidamente.