Exercício 0.3 Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a expansão decimal finita
coincide com a expansão periódica
. O conteúdo envolvido é a representação de números reais por decimais infinitos e um truque algébrico para manipular repetições infinitas.
Passo 2
Seja
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Subtraindo a igualdade original desta última, temos
ou seja
Daí
Resposta
Portanto,