Exercício 0.4 Dê a representação binária, base 2, e na base 6 da fração
.
Passo 1
O enunciado pede para converter a fração
em duas bases: na base 2 (binária) e na base 6. Vamos primeiro simplificar a fração e depois usar dois métodos de expansão de parte fracionária: um para base 2 e outro para base 6.
Passo 2
Simplificando a fração, temos
Isso mostra que o número é menor que
, então na notação posicional vai aparecer como
. seguido dos dígitos fracionários na base desejada.
Passo 3
Para converter
em base 2, note que
, isto é, em binário é
. Logo
pois deslocar quatro casas binárias à direita equivale a dividir por
.
Passo 4
Para converter
em base 6, usamos o método de multiplicar sucessivamente pela base e extrair a parte inteira:
-
. -
. Parte inteira: . Resto: . -
. Parte inteira: . Resto: . -
. Parte inteira: . Resto: . -
. Parte inteira: . Resto: , então a expansão termina.
Os dígitos extraídos, nessa ordem, formam a parte fracionária em base 6.
Resposta
Em base 2:
Em base 6: