Exercício 5. Um entregador possui 10 encomendas para serem entregues em diferentes destinos. No entanto, durante seu expediente será possível entregar apenas 3 dessas 10 entregas. De quantas formas possíveis essas entregas podem ser feitas durante o seu expediente?

Passo 1

O enunciado diz que há 10 encomendas distintas e que o entregador fará apenas 3 delas. Precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher quais 3 encomendas serão feitas, sem nos importarmos com a ordem das entregas. Esse é um problema de combinação simples.

Passo 2

Para escolher k elementos de um total de n sem considerar ordem usamos o coeficiente binomial
\binom{n}{k} \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.
Aqui n=10 e k=3, logo
\binom{10}{3} =\frac{10!}{3!\,7!} =\frac{10\times9\times8}{3\times2\times1} =120.

Resposta

120

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