Exercício 8. Quantas combinações possíveis podemos formar com 5 números de 1 a 80 (Jogos da Quina).

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de escolher 5 números dentre os 80 disponíveis, sem considerar a ordem. Esse é um problema de combinatória simples (combinação sem repetição), cuja fórmula geral é
C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,.

Passo 2

Aqui temos n=80 e k=5. Substituindo na fórmula,
C(80,5) = \frac{80!}{5!\,75!}\,.

Passo 3

Repare que \frac{80!}{75!} = 80 \times 79 \times 78 \times 77 \times 76. Então
C(80,5) = \frac{80 \times 79 \times 78 \times 77 \times 76}{5!} \quad\text{e}\quad 5! = 120\,.

Passo 4

Agora é só calcular o produto e dividir por 120. O produto no numerador vale
80 \times 79 \times 78 \times 77 \times 76 = 2\,884\,801\,920
e dividindo por 120 obtemos
\frac{2\,884\,801\,920}{120} = 24\,040\,016.

Resposta

24040016

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