Exercício 7. Quantas combinações possíveis podemos formar com 6 números de 1 a 60 (Jogos da Mega Sena).

Passo 1

O enunciado pede o número de formas de escolher 6 números dentre 60 sem repetição e sem levar em conta a ordem. Isso é um problema de combinação simples, cuja fórmula geral é
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}\,,
onde n é o total de elementos e k o tamanho de cada escolha.

Passo 2

Aplicando com n=60 e k=6, temos
\binom{60}{6} = \frac{60!}{6!\,54!}
Para simplificar, escrevemos
\frac{60!}{54!} = 60 \times 59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55
e sabemos que
6! = 720.

Passo 3

Calculamos o produto do numerador:
60 \times 59 \times 58 \times 57 \times 56 \times 55 = 36\,045\,979\,200.

Passo 4

Agora dividimos pelo fatorial de 6:
\frac{36\,045\,979\,200}{720} = 50\,063\,860.

Resposta

\,50\,063\,860

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