[exercício para entregar] Responda as seguintes questões: Observe que as coordenadas de um ponto P, no espaço, são iguais às componentes do vetor \overrightarrow{O P}, que vai da origem do sistema de coordenadas (ponto O ) ao ponto P. Em particular, o vetor nulo é \overrightarrow{0}=(0,0,0).
Dados os vetores \vec{v}=(1,2,-3) e \vec{w}=(6,-5,4) e \alpha=2, calcule: \vec{v}+\vec{w}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \vec{v}+\vec{w}.
Informações dadas:
\vec{v}=(1,2,-3)
\vec{w}=(6,-5,4)
Também foi informado que \alpha=2 (essa informação não é necessária para somar \vec{v} e \vec{w}) e que o vetor nulo é \overrightarrow{0}=(0,0,0).

Passo 2

Regra de soma de vetores em \mathbb{R}^3: se
\vec{v}=(v_1,v_2,v_3)\quad\text{e}\quad \vec{w}=(w_1,w_2,w_3),
então a soma é feita componente a componente:
\vec{v}+\vec{w}=(v_1+w_1,\;v_2+w_2,\;v_3+w_3).
Explicando devagar: cada componente representa uma coordenada (primeira = x, segunda = y, terceira = z). Somar vetores significa somar as respectivas coordenadas, porque estamos combinando deslocamentos ao longo de cada eixo.

Passo 3

Agora aplicamos a regra às componentes dadas. Identificando:
v_1=1,\;v_2=2,\;v_3=-3,
w_1=6,\;w_2=-5,\;w_3=4.

Passo 4

Somamos componente a componente, mostrando as contas:
v_1+w_1 = 1+6 = 7,
v_2+w_2 = 2+(-5) = -3,
v_3+w_3 = -3+4 = 1.

Passo 5

Portanto o vetor soma é
\vec{v}+\vec{w}=(7,-3,1).

Resposta

\vec{v}+\vec{w}=(7,-3,1)

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