[exercício para entregar] Responda as seguintes questões: Observe que as coordenadas de um ponto P, no espaço, são iguais às componentes do vetor \overrightarrow{O P}, que vai da origem do sistema de coordenadas (ponto O ) ao ponto P. Em particular, o vetor nulo é \overrightarrow{0}=(0,0,0).
Dados os vetores \vec{v}=(1,2,-3) e \vec{w}=(6,-5,4) e \alpha=2, calcule: \alpha \vec{w}
Passo 1
O enunciado pede para calcular \alpha \vec{w}. As informações dadas são:
Então a tarefa específica é: calcular \alpha \vec{w} usando os valores acima.
Passo 2
O que significa multiplicar um vetor por um escalar? Seja um escalar k e um vetor \vec{u}=(u_1,u_2,u_3). A definição componente a componente é:
k\vec{u} = (k u_1,\; k u_2,\; k u_3).
Aqui u_1,u_2,u_3 são as três componentes (coordenadas) do vetor \vec{u}, e k é o número que multiplica o vetor. Intuitivamente, multiplicar por k “esticará” o vetor por um fator |k|; se k>0 a direção não muda, se k<0 a direção inverte.
Passo 3
Agora aplicamos a definição ao nosso caso. Tomamos k=\alpha=2 e \vec{w}=(6,-5,4). Substituindo na fórmula: