[exercício para entregar] Responda as seguintes questões: Observe que as coordenadas de um ponto P, no espaço, são iguais às componentes do vetor \overrightarrow{O P}, que vai da origem do sistema de coordenadas (ponto O ) ao ponto P. Em particular, o vetor nulo é \overrightarrow{0}=(0,0,0).
Dados os vetores \vec{v}=(1,2,-3) e \vec{w}=(6,-5,4) e \alpha=2, calcule: \alpha \vec{v}-\vec{w}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \alpha \vec{v}-\vec{w}.
Dados fornecidos: \vec{v}=(1,2,-3), \vec{w}=(6,-5,4) e \alpha=2.
Pergunta clara: calcular o vetor \alpha \vec{v}-\vec{w} usando esses dados.

Passo 2

Lembrete didático sobre multiplicação de vetor por escalar: se \vec{v}=(v_1,v_2,v_3) e \alpha é um número real, então
\alpha\vec{v}=(\alpha v_1,\;\alpha v_2,\;\alpha v_3).
Isto significa que multiplicamos cada componente do vetor pelo escalar separadamente.

Passo 3

Aplicando a definição ao nosso caso: \vec{v}=(1,2,-3) e \alpha=2. Calculamos cada componente de 2\vec{v}:
2\cdot 1 = 2,\quad 2\cdot 2 = 4,\quad 2\cdot(-3) = -6.
Portanto o vetor 2\vec{v} tem componentes 2, 4 e -6. (Vamos usar esse resultado no próximo passo.)

Passo 4

Lembrete didático sobre subtração de vetores: se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e \vec{b}=(b_1,b_2,b_3), então
\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,\;a_2-b_2,\;a_3-b_3).
Ou seja, subtrai-se componente a componente.

Passo 5

Agora aplicamos a subtração usando 2\vec{v}=(2,4,-6) (computado no Passo 3) e \vec{w}=(6,-5,4):
Calcule cada componente de 2\vec{v}-\vec{w}:
\begin{aligned} \text{1ª componente: }& 2 - 6 = -4,\\\ \text{2ª componente: }& 4 - (-5) = 4 + 5 = 9,\\\ \text{3ª componente: }& -6 - 4 = -10. \end{aligned}ªªª
Feitas as contas componente a componente, temos os valores numéricos correspondentes.

Resposta

(-4,9,-10)

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