Exercício 1. Os enunciados ou as fórmulas seguintes são verdadeiros ou falsos?
A função
é decrescente em
.
A função
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
e pergunta se ela é decrescente em todo
. Para isso, vamos usar o teste da derivada: se
para todo
, então
é estritamente decrescente.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Temos
Como
para todo
, segue que
em todo o domínio.
Passo 3
Pelo teste da derivada, a condição
implica que
é estritamente decrescente em
. Logo, a afirmação do enunciado é verdadeira.
Resposta
Verdadeiro.