Exercício 1. Os enunciados ou as fórmulas seguintes são verdadeiros ou falsos?
A função t \mapsto e^{-t} é decrescente em \mathbb{R}.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por
f(t)=e^{-t}
e pergunta se ela é decrescente em todo \mathbb{R}. Para isso, vamos usar o teste da derivada: se f'(t)<0 para todo t, então f é estritamente decrescente.

Passo 2

Calcular a derivada de f. Temos
f'(t)=\frac{d}{dt}e^{-t}=-e^{-t}.
Como e^{-t}>0 para todo t\in\mathbb{R}, segue que f'(t)<0 em todo o domínio.

Passo 3

Pelo teste da derivada, a condição f'(t)<0 implica que f é estritamente decrescente em \mathbb{R}. Logo, a afirmação do enunciado é verdadeira.

Resposta

Verdadeiro.

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