Exercício 1. Os enunciados ou as fórmulas seguintes são verdadeiros ou falsos?
A função t \mapsto sen t é crescente.

Passo 1

O enunciado pede para decidirmos se a função t \mapsto \sin(t), definida em \mathbb{R}, é crescente. Lembrando que uma função f é crescente se, para quaisquer t_1 < t_2, tivermos f(t_1)\le f(t_2).

Passo 2

Basta encontrar um contraexemplo em \mathbb{R}. Tome
t_1 = \frac{\pi}{2},\quad t_2 = \frac{3\pi}{2}.
Então t_1 < t_2, mas
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1 \quad\text{e}\quad \sin\!\bigl(\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=-1,
logo 1\not\le -1, o que viola a condição de crescente.

Resposta

Falso.

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