Exercício 1. Os enunciados ou as fórmulas seguintes são verdadeiros ou falsos?
Uma sequência geométrica converge se sua razão satisfaz
.
Uma sequência geométrica converge se sua razão satisfaz
Passo 1
O enunciado pergunta se é verdadeiro que “uma sequência geométrica converge se sua razão satisfaz
”. O conteúdo é sobre convergência de sequências geométricas, onde precisamos usar a expressão do termo geral e o comportamento quando
,
e
.
Passo 2
Uma sequência geométrica de primeiro termo
e razão
tem termo geral
Passo 3
Se
, então
quando
, logo
portanto converge.
Passo 4
Se
, então
, logo
e não converge.
Se , então
para todo
, logo converge trivialmente para
.
Se , então
oscila entre
e
e, salvo o caso
, não tem limite.
Se
Se
Passo 5
O enunciado inclui
sem excluir
, mas para
a sequência não converge (exceto
), logo a condição completa deveria ser
(com caso adicional trivial
). Então a afirmação dada é falsa.
Resposta
Falso.