Exercício 2. Qual a equação da reta que passa pelos pontos (3,3) e (5,2) ? Essa reta passa pelo ponto (-1,5) ? e pelo ponto (10,1) ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a equação da reta que passa por (3,3) e (5,2). O conteúdo aqui é geometria analítica de retas: primeiro calculamos o coeficiente angular (inclinação) e em seguida o coeficiente linear (intercepto). Depois, basta verificar se os pontos (-1,5) e (10,1) satisfazem essa equação.

Passo 2

Para achar o coeficiente angular m usamos a fórmula
m = y2 - y1x2 - x1
aplicando em (x1,y1)=(3,3) e (x2,y2)=(5,2):
m = 2 - 35 - 3 = -12 = -12

Passo 3

Agora usamos a forma inclinacao-intercepto ,y = mx + b. Substituindo m = -tfrac12 e o ponto (3,3):
3 = -12cdot 3 + b
Logo
b = 3 + 32 = 92
Portanto, a equação da reta é
y = -12,x + 92

Passo 4

Para ver se a reta passa por (-1,5), substituímos x=-1 na equação:
y = -12cdot(-1) + 92 = 12 + 92 = 102 = 5
Como obtivemos y=5, o ponto (-1,5) pertence à reta.

Passo 5

Para verificar o ponto (10,1), fazemos x=10:
y = -12cdot 10 + 92 = -5 + 92 = -12 neq 1
Portanto, o ponto (10,1) não pertence à reta.

Resposta

A equação da reta é
y = -12,x + 92
Ela passa por (-1,5) e não passa por (10,1).

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