A função
é periodica se existir um número
positivo (período da função) tal, que
para todos os valores de
, pertencentes ao campo de existência da função
.
Determinar quais das funçães abaixo enumeradas são periódicas e achar, para as funções periódicas, o período mínimo de seus
:
Passo 1
O enunciado define periodicidade dizendo que
é periódica se existe
tal que
Aqui temos
O conteúdo é função trigonométrica e vamos usar que
e
são periódicas de período
.
Passo 2
Primeiro note que
Para que ambos voltem aos valores originais basta ter
O menor
satisfazendo isto é
Passo 3
Como
e
têm o mesmo período fundamental
, qualquer combinação linear
também terá este período (ou um divisor, mas não há divisor menor que
que funcione para ambos simultaneamente).
Passo 4
Caso especial: se
, então
é constante, logo periódica para qualquer
, sem período mínimo bem-definido.
Resposta
Para
a função é periódica de período mínimo
Para
a função é constante (
) e não tem período mínimo único.