Exercício 3. A reta
passa pelos pontos
e
; e a reta
passa por
e
.
(i) Determine a equação da reta
.
(ii) Determine a equação da reta
.
(iii) Em qual ponto as retas
e
se cruzam?
(i) Determine a equação da reta
(ii) Determine a equação da reta
(iii) Em qual ponto as retas
Passo 1
O enunciado pede para achar as equações de duas retas dadas por pares de pontos e depois encontrar o ponto de interseção dessas retas. O conteúdo aqui é geometria analítica:
usamos a fórmula do coeficiente angular
usamos a fórmula do coeficiente angular
e a forma ponto-inclinação
para montar cada equação. Em seguida, resolvemos o sistema formado pelas duas retas para achar o ponto de cruzamento.
Passo 2
Para a reta
que passa por
e
, calculamos o coeficiente angular:
Usando a forma ponto-inclinação com o ponto
:
Passo 3
Para a reta
que passa por
e
, o coeficiente angular é:
Usando o ponto
:
Passo 4
Para achar o ponto de interseção, igualamos as duas expressões de
:
Somando
e subtraindo
de ambos os lados:
Substituindo em
:
Resposta
(i)
(ii)
(iii) As retas se cruzam em .
(ii)
(iii) As retas se cruzam em