A função
, determinada no campo simétrico
, chama-se par, se
, e impar, se
. Verificar quais das funções dadas são pares e quais são impares:
Passo 1
O enunciado define a paridade de uma função
em domínio simétrico
: ela é par se
e ímpar se
Aqui temos
cujo domínio é todo
, que é simétrico. Vamos calcular
e comparar com
.
Passo 2
Calculemos o argumento de
:
Para relacionar isso com
, usamos a “racionalização”:
Passo 3
Logo,
Pela propriedade dos logaritmos,
Aqui
, então
Passo 4
Como obtivemos
para todo
, concluímos que
é uma função ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.