Exercício 4. Esboce e calcule o comprimento dos arcos nos intervalos correspondentes.
;
Passo 1
O enunciado pede que a gente esboce a curva
e calcule o comprimento do arco correspondente. O conteúdo é o cálculo de comprimento de arco de uma função explícita
, usando a fórmula
Passo 2
Vamos achar a derivada de
aplicando regra do produto e da cadeia:
Passo 3
Substituindo na fórmula de comprimento de arco com
e
, temos
Passo 4
O integrando
não possui primitiva elementar simples. Por isso vamos aproximar numericamente, por exemplo usando o método de Simpson com
subintervalos de largura
.
Passo 5
Calculando os valores
e aplicando Simpson:
Passo 6
Esboço qualitativo da curva: ela parte de
, cresce até um máximo em
com
, e depois decresce suavemente até
.
Resposta
O comprimento do arco de
em
é dado por
O esboço mostra um “ombro” que sobe de
a
e depois cai até
.