O enunciado pede para esboçar a curva dada pela equação
O conteúdo aqui é estudo de curvas no plano e vamos usar coordenadas polares para facilitar o esboço.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo
e
Substituindo na equação vai dar
Para dividimos por e obtemos
Como , concluímos
Passo 3
Analisando r = |sin(2theta)|:
— Zeros de r ocorrem quando sin(2theta)=0, isto é,
2theta = kpi implies theta = kpi2, kinZ,
que são as direções dos eixos x e y.
— Máximos de r ocorrem quando |sin(2theta)|=1, isto é,
2theta = pi2 + kpi implies theta = pi4 + kpi2,
e nesse caso rmax=1.
Passo 4
Essas propriedades dão uma rosa de quatro pétalas, cada pétala centrada nos ângulos theta = tfracpi4,tfrac3pi4,tfrac5pi4,tfrac7pi4
e de comprimento r=1. A curva é simétrica em relação aos eixos x e y.
Resposta
A curva é a rosa de quatro pétalas dada por
r = l|sin(2theta)r|,
com pétalas de extensão máxima 1 nos ângulos theta = tfracpi4 + tfrackpi2, k=0,1,2,3.