Exercício 1. Esboce as curvas paramétricas no intervalo indicado.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
com
, e pede um esboço dessa curva.
Conteúdo: curvas paramétricas e passagem para a forma cartesiana (elipse).
Conteúdo: curvas paramétricas e passagem para a forma cartesiana (elipse).
Passo 2
Eliminamos o parâmetro
usando
.
Como e
, temos
Como
Portanto é uma elipse centrada na origem, com semi-eixo horizontal
e vertical
.
Passo 3
Identificamos pontos notáveis e orientação:
– Em :
– Em
início em
.
– Em :
– Em
ponto mais alto
.
– Em :
– Em
fim em
.
Como cresce de
a
, a curva percorre a parte superior da elipse da direita para a esquerda.
Como
Passo 4
Esboce a semielipse superior de
passando pelos pontos
.
Resposta
A curva é a semielipse superior de equação
percorrida de
para
conforme
vai de
a
.