Exercício 1. Esboce as curvas paramétricas no intervalo indicado.
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a curva paramétrica
O conteúdo envolvido é o estudo de curvas paramétricas e a eliminação do parâmetro para reconhecer a forma do lugar geométrico. Vamos eliminar
e estudar domínio e comportamentos nos extremos de
.
Passo 2
Como
, temos \r
Logo \r
Portanto a relação entre
e
é \r
Passo 3
O intervalo
implica \r
Como
, segue que
. Assim o ponto
percorre a parte da hipérbole
para
.
Passo 4
Analisando os extremos de
:\r
- Quando
, , logo e \r \r - Quando
, , logo e \r
Passo 5
Concluímos que a curva é o ramo da hipérbole \r
no primeiro quadrante, limitado por \r
com assíntota vertical em
e aproximando-se do ponto
sem alcançá-lo.
Resposta
A curva é a parte da hipérbole
para
; começa “lá em cima” quando
(i.e.\
) e desce até aproximar-se de
sem alcançá-lo.