Exercício 1. Esboce as curvas paramétricas no intervalo indicado.
x(t)=raizt, y(t)=1-t, 0 <= t <= 1;

Passo 1

O enunciado fornece a curva paramétrica
x(t)=raizt, y(t)=1 - t, 0 <= t <= 1
e pede um esboço no plano xy. Vamos eliminar o parâmetro para identificar a forma da curva e depois determinar seu traçado e orientação.

Passo 2

Da primeira equação temos
t = x^2
Substituindo em y(t) obtém-se a relação cartesiana
y = 1 - t = 1 - x^2
Logo, a curva é parte da parábola voltada para baixo de equação
y = 1 - x^2

Passo 3

Como t varia em [0,1], temos
x = raiztin[0,1]
e
y = 1 - tin[1,0]
Portanto, o trecho de parábola vai do ponto (x,y)=(0,1) até (1,0).

Passo 4

Para indicar a orientação, avaliamos os extremos de t:
  • t=0 (x,y)=(0,1).
  • t=1 (x,y)=(1,0).
    Assim, a flecha vai de (0,1) descendo ao longo da parábola até (1,0).

Resposta

A curva é o arco da parábola y=1-x^2 para 0<= x<=1, partindo de (0,1) e indo em direção a (1,0). A orientação segue o aumento de t.

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