Exercício 1. Esboce as curvas paramétricas no intervalo indicado.
;
Passo 1
O enunciado fornece a curva paramétrica
e pede um esboço no plano
. Vamos eliminar o parâmetro para identificar a forma da curva e depois determinar seu traçado e orientação.
Passo 2
Da primeira equação temos
Substituindo em
obtém-se a relação cartesiana
Logo, a curva é parte da parábola voltada para baixo de equação
Passo 3
Como
varia em
, temos
e
Portanto, o trecho de parábola vai do ponto
até
.
Passo 4
Para indicar a orientação, avaliamos os extremos de
:
-
dá . -
dá .
Assim, a flecha vai dedescendo ao longo da parábola até .
Resposta
A curva é o arco da parábola
para
, partindo de
e indo em direção a
. A orientação segue o aumento de
.