Utilize a Regra da Cadeia para determinar partial zpartial s e partial zpartial t.
4) z=e^x cdot y cdot tg(y), x=s+2 t, y=st

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos z=f(x,y) com f(x,y)=e^xytan y, as variáveis são
x=s+2t, y=st,
e o objetivo é usar a regra da cadeia para encontrar partial z/partial s e partial z/partial t.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais de x e y em relação a s e t:
xs = 1, xt = 2,
ys = 1t, yt = -st^2

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de z em relação a x e y. Para z = e^xytan y vale
zx = partialpartial x(e^xytan y) = e^xy,y,tan y,
zy = partialpartial y(e^xytan y) = e^xyl(xtan y + sec^2 yr)

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia para partial z/partial s:
partial zpartial s = zx,xs + zy,ys = e^xyytan y cdot 1 + e^xy(xtan y + sec^2 y)cdot1t = e^xyl(ytan y + xtan y + sec^2 ytr)

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia para partial z/partial t:
partial zpartial t = zx,xt + zy,yt = e^xyytan y cdot 2 + e^xy(xtan y + sec^2 y)cdotl(-st^2r) = e^xyl(2ytan y - st^2(xtan y + sec^2 y)r)

Resposta

partial zpartial s = e^xyl(ytan y + xtan y + sec^2 ytr),
partial zpartial t = e^xyl(2ytan y - st^2(xtan y + sec^2 y)r),
com x=s+2t e y=st.

Exercícios relacionados